Gönderen Konu: Faktöriyel - Üstel ve Tam Kare Rasyonel Sayılar  (Okunma sayısı 74 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Çevrimdışı Honore

  • Administrator
  • Hero Member
  • İleti: 5812
Faktöriyel - Üstel ve Tam Kare Rasyonel Sayılar
« : Ocak 30, 2020, 06:18:28 ÖS »

https://i.ibb.co/7bL2NL7/fakt-riyel.png
https://scontent.fada2-2.fna.fbcdn.net/v/t1.0-9/83133329_2556628414619080_2611980259368632320_n.jpg?_nc_cat=100&_nc_oc=AQlnJ_bzdy9tMTMyixlyD1yvVYYbeTIqUQTRhH6qO9OXB2oeU69XnHQAes3mwoTVvGE&_nc_ht=scontent.fada2-2.fna&oh=ef4cfe1db46fbd0bf74cb400de36dc72&oe=5EC458A1
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2556628411285747&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

Test Çözümü:
Çarpanlardan sadece B seçeneğinde karekökü alınabilen 4·9 = 6^2 sayısı var.

Sayısal Çözüm:
[ (10!)·11 ]·[ (10!)·11·12 ]· ... ·[ (10!)·11·12· ... 19·20 ] / [ (1!)·(2!)· ...·(10!) ] =

[ (10!)^10 ]·(11^10)·(12^9)· ... ·(20^1) / [ (1!)·(2!)· ...·(10!) ] sayısında (11^10)·(12^9)· ... ·(20^1) = A yazılıp önce sadece

[ (10!)^10 ] / [ (1!)·(2!)· ...·(10!) ] sayısı sadeleştirilerek;

[ (9!)·10 ]^9 / [ (1!)·(2!)· ...·(9!) ] =

[ (9!)^9 ]·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(9!) ] =

[ (9!)^8 ]·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(8!) ] =

{ [ (8!)·9 ]^8 }·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(8!) ] =

[ (8!)^8 ]·(9^8)·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(8!) ] =

[ (8!)^7 ]·(9^8)·(10^9) / [ (1!)·(2!)· ...·(7!) ] ve bu şekilde sadeleştirmeye devam edilip;

(1^0)·(2^1)·(3^2)·(4^3)· ... ·(9^8)·(10^9) = B bulunup B·A çarpımıyla iki çarpan birleştirilirse;

[ (1^0)·(2^1)·(3^2)·(4^3)· ... ·(9^8)·(10^9) ]·[ (11^10)·(12^9)· ... ·(20^1) ] =

(1^0)·(2^1)· ... ·(20^1)....(I) haline gelir ve bu çarpımdaki terimlerden hemen karekök dışına çıkartılabilecek olan üstel kuvvetleri çift veya tabanı 2'nin çift kuvveti olanlardır;

3^2, 4^3, 5^4, 7^6, 9^8, 11^10, 13^8, 15^6, 16^5, 17^4, 19^2 çarpanlarının ayrılmasından sonra (I)'den geriye kalanlar;

(2^1)·(6^5)·(8^7)·(10^9)·(12^9)·(14^7)·(18^3)·(20^1) olup bunlardan da karekök dışına çıkartılanlardan sonra kalanlar;

2·6·8·10·12·14·18·20 =

2·(2·3)·(2^3)·(2·5)·(4·3)·(2·7)·(2·9)·(4·5) =

(2^8)·(3^2)·(5^2)·(4^2)·7·9 çarpımından karekök dışına çıkamayacak tek çarpan 7 olup şıklardan A hariç hepsinde olmasına rağmen yalnızca B şıkkındaki 4·9 = 36 = 6^2 seçilebilir.

Not:
Gerçekte ise sadece 7 ile çarpım tam kare olabilmesi için yeter.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/RcJKjmy/fakt-riyel-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28%28%2811%21*12%21*13%21*...*20%21%29%2F%281%21*2%21*3%21*...*10%21%29%29*7%29