Son İletiler

Sayfa: [1] 2 3 ... 10
1
Hatalı Sorular / Hesap Makinesiyle Üstel Fonksiyonlu Denklem Çözümü
« Son İleti Gönderen: Honore Bugün, 05:42:36 ÖS »

https://i.ibb.co/8rYD2gG/stel-ifadeler.png
https://scontent-frx5-1.xx.fbcdn.net/v/t1.0-9/68697911_193929851606094_5255918550048047104_n.jpg?_nc_cat=106&_nc_oc=AQmd3Wv9ZIHiFC8JSCb_xtIqcdkz7ZJM0qWzGLuC4AEpdnFAuke7937xqpw2UNFB0jU&_nc_ht=scontent-frx5-1.xx&oh=ad09a2491312f27b32a8776cc5f85b45&oe=5DD2B729
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=193929844939428&set=gm.1633231500147720&type=3&theater&ifg=1

Sorunun hatalı olduğu şöyle gösterilebilir:

Birinci Yol:

https://i.ibb.co/378jFWH/stel-ifadeler-WA1.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=30%5Ex%3D45


https://i.ibb.co/1dWCQpn/stel-ifadeler-WA2.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E%281.1192%2B3%29%2B3%5E%281.1192-2%29%29%2F%285%5E%28-1-1.1192%29%29%3D

İkinci Yol:
f(x) = 30^x

A seçeneği doğru olsaydı;  x ≈ -0,227
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E%28x%2B3%29%2B3%5E%28x-2%29%29%2F%285%5E%28-1-x%29%29%3D24

f(-0,227) = 30^(-0,227) ≈ 0,462 ≠ 45
---
B seçeneği doğru olsaydı;  x ≈ -0,306
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E%28x%2B3%29%2B3%5E%28x-2%29%29%2F%285%5E%28-1-x%29%29%3D20

f(-0,306) = 30^(-0,306) ≈ 0,353 ≠ 45
---
C seçeneği doğru olsaydı;  x ≈ -0,431
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E%28x%2B3%29%2B3%5E%28x-2%29%29%2F%285%5E%28-1-x%29%29%3D15

f(-0,431) = 30^(-0,431) ≈ 0,231 ≠ 45
---
D seçeneği doğru olsaydı;  x ≈ -0,606
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E%28x%2B3%29%2B3%5E%28x-2%29%29%2F%285%5E%28-1-x%29%29%3D10

f(-0,606) = 30^(-0,606) ≈ 0,127 ≠ 45
---
E seçeneği doğru olsaydı;  x ≈ -0,703
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E%28x%2B3%29%2B3%5E%28x-2%29%29%2F%285%5E%28-1-x%29%29%3D8

f(-0,703) = 30^(-0,703) ≈ 0,092 ≠ 45
2

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/abacus10.png
https://scontent-frx5-1.xx.fbcdn.net/v/t1.0-9/68988315_110144450351086_8572884233259843584_n.jpg?_nc_cat=107&_nc_oc=AQl32Y5TUjWokPiiyVSAspxzAMJ48aDJMYaWlWL6pl-rbYzpsyj_Fz70jFejY6B6DTw&_nc_ht=scontent-frx5-1.xx&oh=02128af2dd489f27a8f996ded1e87188&oe=5E124640
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=110144440351087&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

"Yukarıda verilen..." diye başlayan bölüme kadarki açıklamalar zaten temel kavramlara ilişkin bilgiler olduğu için bir test sınavında tekrar okunarak zaman kaybedilmemesi önerilir.

"Onlar" ve "Birler" basamağındaki toplam 5 + 3 = 8 boncuğun bu basamaklar arasında mümkün olan yer değiştirmelerine göre;

1 - 3 - 0 - 8
1 - 3 - 1 - 7
1 - 3 - 2 - 6
1 - 3 - 3 - 5
1 - 3 - 4 - 4
1 - 3 - 5 - 3
1 - 3 - 6 - 2
1 - 3 - 7 - 1
1 - 3 - 8 - 0

sayıları oluşur ve 12 ile bölünebilme için;

hem 3 ile kalansız bölünme (rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya 3'ün katları olmalı),

hem de 4 ile kalansız bölünme (birler ve onlar basamağı 00 veya 4'ün katı olmalı) şartının sağlanması gerektiğinden;

yalnızca 1308, 1344, 1380 olmak üzere 3 tane sayı istenen şartı sağlar.

Kaynak: https://www.matematiktutkusu.com/tags/4+ile+b%C3%B6l%C3%BCnme+kural%C4%B1/
3

https://i.ibb.co/BK9Pjgt/Mutlak-De-erli-Fonksiyon-Grafi-i4.png
https://scontent-frx5-1.xx.fbcdn.net/v/t1.0-9/67548549_155139988966503_8935529564969369600_n.jpg?_nc_cat=102&_nc_oc=AQnokCVqsspuHDByMA5Vr89ZdA988o3BIIvodaANEOx0v_ubWqZpEh_pbtOB_ckiHxE&_nc_ht=scontent-frx5-1.xx&oh=f87eb1c014bb749d2d379edf2962b0ba&oe=5E0CC31A
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=155139985633170&set=gm.1613903835413820&type=3&theater

Sorunun başında verilen açıklamanın zaten mutlak değer fonksiyonunun temel özelliği olmasından dolayı önceden bilinmesi ve sınavda ayrıca okunarak hiç zaman kaybedilmemesi önerilir.

x > 0 için f(x) > 0 olabilen fonksiyon sadece III'teki olduğundan problemde verilen eşitliğin sağlanması mümkün değildir çünkü x = a > 0 için f(x) = c > 0 nedeniyle |c| ≠ -c olur ve sadece A şıkkındaki (I) ve (II) ile E seçeneğindeki Yalnız (I) doğru olabilir.

(I)'deki fonksiyonda x = d < 0 durumunda f(d) = -e < 0 olduğundan |-e| = -(-e) = e eşitliği sağlanmaktadır.

II'deki fonksiyon için x = g > 0 durumunda f(g) = -h < 0 olduğundan yine |-h| = -(-h) = h eşitliği geçerlidir.

Sonuç olarak A şıkkındaki (I) ve (II) doğrudur .
4
Programlar / Excel İle Aylık ve Tamsayılı Nakliyat Takibi
« Son İleti Gönderen: Honore Ağustos 22, 2019, 10:14:34 ÖS »
Facebook matematik gruplarından birinde gördüğüm bir soru:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/excel10.png

Aşağıdaki gibi basit bir Excel veya Google Spreadsheet dosyasıyla yapılabilir:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/excel110.png


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/excel210.png


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/excel310.png


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/excel410.png

Mal sevkıyatının 2020 yılında başlayacağı varsayımıyla;

2020 yılına ait sayfada;

A2 hücresi 0 durumundadır.

A3 - A13 hücrelerinin değerleri  sırasıyla F2 - F12 hücrelerindeki değerlere bağlıdır.

B sütunundaki hücreler planlı mal miktarını gösteren rastgele yazılmış sayılardır.

E  sütunundaki hücrelerde sıralı yapılan otomatik hesaplamalarda bölüm değerine en yakın tamsayı değeri bulunuyor.

F sütunundaki hücrelerde sıralı yapılan otomatik hesaplamalarda yukarıdaki bölüm değerinde ortaya çıkan "kalan" değer bulunuyor.

2021 sayfası bir farkla 2020 sayfasının kopyasıdır ve o tek fark da A2 hücresinin 2020 sayfasındaki F13 hücresine bağlanmış olmasıdır.

Böylece her sayfadan o yıl tamamlandığında bir kopya alınıp ertesi yılın tarihi (2022, 2023, ...) isim olarak verildikten sonra A2 hücresinin önceki yılın F13 hücresine bağlanması dışında bir işlem gerekmemektedir.

Tabii ki işletmenin faaliyetinde meydana gelebilecek değişikliklere göre Excel dosyasında gereken değişiklikler kolaylıkla yapılabilir ama sorudaki hesabın temeli, bölme işlemindeki "Bölüm" ve "Kalan" değerlerinin belirlenerek ihtiyaca göre bunları kullanan hesap akışının oluşturulmasıdır.

Googlesheet Dosyası:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ThK5W4Wvt4xNqHhQcdj7Fyh5xHwVIv371PQct1tNc2k/edit?usp=sharing
5
Hatalı Sorular / Aritmetik Dizi - İkinci Derece Denklem (Yapamadım)
« Son İleti Gönderen: Honore Ağustos 22, 2019, 03:30:19 ÖS »

https://i.ibb.co/Czk3ds2/boncuk-ubuk.png
https://scontent-amt2-1.xx.fbcdn.net/v/t1.0-9/68723785_2404035013204343_1839168432814161920_n.jpg?_nc_cat=109&_nc_oc=AQnXnuZ2r_WO-WyC1NQsplVHm1Qa1FwpzEjNmGkcqte93fNBalcQCm34DFM586RoS5Y&_nc_ht=scontent-amt2-1.xx&oh=e8d5a63701e8fae8d5a2ba58015dc053&oe=5DD02F7E
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2404035009871010&set=gm.2375534649205685&type=3&theater

Üzerinde epey düşündüğüm bu sorunun hatalı olduğunu düşünüyorum çünkü;
(göremediğim hatamı http://sorumvar.net/frm/konular/aritmetik-dizi-ikinci-derece-denklem-yapamadim.7997/ adresinden bildiren hayırsevere şimdiden çok teşekkürler)

Boncukların sayısıyla, çubukların sayısının artışı ilk terimi 1 ve ortak farkı 1 olan bir aritmetik dizi şeklinde olduğundan, yani;

1. Çubuğa 1 boncuk

2. Çubuğa 2 boncuk

3. Çubuğa 3 boncuk

...

n. Çubuğa n boncuk dizildiğinden,

tüm boncukların toplamı (1'den n'e kadar olan sayıların toplamı); n(n + 1) / 2 olur.

n ∈ N+ olmak üzere seçeneklere göre sadece C ve E şıklarından sırasıyla;

n(n + 1) / 2 = 210 ⇒ n = 20 çubuk

n(n + 1) / 2 = 105 ⇒ n = 14 çubuk olabilir.

Ancak; boncukların toplam yüksekliği yine sırasıyla;

(2·0,4)·210 = 168 cm ve buna göre çubukların herbirinin boyu da 2·168 = 336 cm,

(2·0,4)·105 = 84 cm ve buna göre çubukların herbirinin boyu da 2·84 = 168 cm olmalıdır.

Aksi takdirde problemdeki verilere göre kurulabilecek denklem, yine n ∈ N+ çubuk sayısı olmak üzere;

0,8 + 1,6 + 2,4 + ... + n·0,8 = 50 / 2

0,8(1 + 2 + ... + n) = 25

0,8n(n + 1) / 2 = 25

0,4(n2 + n) = 25

n2 + n - (25 / 0,4) = 0

n2 + n - 62,5 = 0 denkleminden ancak n ≈ 7,42 gibi pozitif ama doğal sayı olmayan bir reel sayı çıkar.

Eğer çubuk boyu 336 cm veya 168 cm olursa;

0,8 + 1,6 + 2,4 + ... + n·0,8 = 336 / 2 ⇒ n = 20 ve boncuk sayısı da 20·21 / 2 = 210

veya

0,8 + 1,6 + 2,4 + ... + n·0,8 = 168 / 2 ⇒ n = 14 ve boncuk sayısı da 14·15 / 2 = 105 olabilir.
6

https://i.ibb.co/jVY5BFX/Notlar-renci-Say-s.png


https://i.ibb.co/PYMhhn1/renci-Say-s-vs-Puan.png


https://i.ibb.co/kq68y2D/renci-Say-s-vs-Ya-lar.png

Farklı öğrenci grupları için yukarıda verilen tablo ve grafiklerdeki bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Notların, tepe değeri 4'tür.
B) Puanların, tepe değeeri 90'dır.
C) Yaşların, tepe değeri 19 - 20'dir.
D) Notların ortalaması, notların modundan küçüktür.
E) Puanların ortalaması, puanların tepe değerlerinin ortalamasından küçüktür.

ESEN Yayınları 11. Sınıf Matematik Konu Özetli Soru Bankası, 2012, Sayfa 191, Test - 12, Soru 2

Tabloya göre A doğru çünkü en çok öğrencinin (7) aldığı puan 4.

İkinci grafiğe göre B yanlış çünkü puanların 2 tane tepe değeri olup hem 60 hem de 90 alan beşer öğrenci vardır.

---Bir test sınavında bu soru için aşağıdaki kontrolların yapılması gereksizdir---

Üçüncü grafiğe göre C doğru çünkü yaşları 19 - 20 aralığında olan öğrencilerin sayısı 10 olup en fazladır.

Tabloya göre D doğru çünkü notların ortalaması; (3·1 + 4·2 + 1·3 + 7·4 + 5·5) / (3 + 4 + 1 + 7 + 5) = 3,35 ve notların "mod"u 7 olup 3,35 < 7 'dir.

İkinci grafiğe göre E doğru çünkü puanların ortalaması; (2·50 + 5·60 + 4·70 + 4·80 + 5·90) / (2 + 5 + 4 + 4 + 5) = 72,5 ve puanların tepe değerlerinin ortalaması ise (5·60 + 5·90) / (5 + 5) = 75 olup 72,5 < 75'tir.
7
Teneffüs Zamanı / Pick's Theorem
« Son İleti Gönderen: Honore Ağustos 20, 2019, 10:46:15 ÖS »

https://i.ibb.co/mytQxLH/Pick-s-Theorem.png
https://www.facebook.com/MathType/photos/a.2542366485780457/3040375149312919/?type=3&theater

Proof: https://www.cut-the-knot.org/ctk/Pick_proof.shtml

The bottom-up summation of trapezoids: [ (3 + 2) / 2 ]·2 + [ (2 + 1) / 2 ]·1 + [ (1 + 3) / 2 ]·1 = 5 + (3 / 2) + 2 = 17 / 2 = 8.5 square unit
8
Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri / Histogram (Sütun Grafiği)
« Son İleti Gönderen: Honore Ağustos 20, 2019, 08:09:09 ÖS »

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/histog10.png
ACİL TYT Matematik
https://yadi.sk/i/JMAFl4by1XtG4Q
(Son soru)

Alt Grup Sayısı = 10

Grup Genişliği (Aralık) = 91 - 25 = 66 dakika

Alt Grup Genişliği = Grup Genişliği / Alt Grup Sayısı = 66 / 10 = 6,6 sayısı 6 olarak yuvarlatılıp grafiğe göre kişi sayısı en fazla olan grubu 3. sütun gösterdiğinden bu grubun günlük okuma süresi aralığı;

25 ___ (25 + 6 = 31)
32 ___ 38
39 ___ 45 dakika bulunur.
9
YKS - 2 FİZİK / Energy Conservation - Gravitational Potential Energy - Scientific Notation
« Son İleti Gönderen: Honore Ağustos 20, 2019, 01:34:48 ÖS »
A solved problem and related explanation from the University of Florida:

How great would the muzzle velocity of a gun on the surface of the moon have to be in order to shoot a bullet to an altitude of 101 km?

{ Kütlesi 7,35·(1022) kg ve küresel yarıçapı 1,74·(106) metre olan Ay'ın yüzeyinde düşey olarak yukarıya doğru ateşlenen bir silah mermisinin namludan çıkış hızı ne olmalıdır ki 101 km yüksekliğe çıkabilsin? [ Evrensel Çekim Sabiti: 6,67·(10-11) N·(m2) / (kg2) ] }


https://i.ibb.co/Q8Kn0Dn/Florida-Energy1.png


https://i.ibb.co/FbP2Nrj/Florida-Energy2.png

Note: r' = 101 km = 101000 m = 0,101·(106) metre

Explanation:

https://i.ibb.co/d5Dg3rx/Florida-Energy3.png

https://ufdcimages.uflib.ufl.edu/AA/00/01/17/29/00001/cbPhysicsIa18.pdf
(Pages 109 - 110)
10
İntegral / Ynt: Belirli İntegral
« Son İleti Gönderen: Honore Ağustos 19, 2019, 09:45:02 ÖS »
Sayfa: [1] 2 3 ... 10